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导数大题Ex与lnx问题

新年好!春节快乐!Happy Chinese New Year !楼主的问题是:求导数时,e^x 和 lnx 一起出现的时候怎么办?是这样的问题吗?1、如果时加减的形式出现,就各求各的导数;2、如果是乘积的形式出现,就运用积的求导方法;3、如果是以分式形式出现,可以运用积的求导方法, 也可以运用商的求导方法.4、如果以复合函数的形式出现,就运用链式求导.楼主若有题目在手,请补充,请追问.Let me show you the way to differentiate.

y = e^x-lnxy ′ = e^x - 1/x

在导数上是相互积导的关系解题时尽量化为单元结果相互转化对数函数:y=lnx指数函数:y=e^x指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

不知道你是不是想问y=e^x*lnx的导数怎么求,如果是那就这样计算:y'=(e^x)'*lnx+e^x*(lnx)'=e^x*(lnx+1/x)用到的公式有:(uv)'=u'v+v'u ,(e^x)'=e^x ,(lnx)'=1/x

使用Taylor公式时,一定要先明确在哪一点展开, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + 的展开式.在 x = 1 点的展开,lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + 在 x = a > 0 点的展开,lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然后引用上面的展开式,在上式中x处代入(x-a)/a.

利用导数的几何意义:e'^(x)=ln'(x)即斜率相同时存在:e^x=1/x的关系式(无法求出其精确值,只能通过二分法等迭代的方法计算出其近似值0.5671)

由y=lnx,得x=ey,把x,y互换可得y=ex,即y=lnx与y=ex互为反函数.其图象关于直线y=x对称.故答案为:互为反函数,直线y=x.

f'(x)=e-1/x=(ex-1)/x.则f(x)在(0,1/e]上递减,则[1/e,+∞)上递增.

1/x

由y=ex+lnx,得y′=(ex+lnx)′=(ex)′+(lnx)′=ex+ 1 x .故答案为ex+ 1 x .

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