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等比数列倒序相加法的例题

一楼“如果数列是等比数列的话就可以倒系(序)求和法”说错了,应该是等差数列可以用倒序求和.举例1设数列:1 2 3 4 ……n求其前n项的和1 2 3 4 ……nn n-1 n-2 n-3……1设前n项和为S,以上两式相加2S=(n+1)+[(n

a=1,a=2,a=3,a=4,a=5,,a=100 a+a=101 a+a=101.a+a=101 S=50(a+a)=50101=5050

倒序相加法的定义:是解决数列求和问题的一种经典方法,相传是大数学家高斯在幼年时首先使用.人们因此受到启发,创造了倒序相加法.在等差数列前n项和公式的推导过程中,就使用了这种方法.如求1+2+3++n=?S=1+2+3++(n-1)+n S

错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,等比数列的前n项和就是用此法推导的.用错位相减法求和应注意:1、要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;2、在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.3、在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.倒序相加法如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,等差数列的前n项和即是用此法推导的

错位相减法: 例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1

解:如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,等差数列的前n项和即是用此法推导的

.. an=a(n-1)+n a(n-1)=a(n-2)+n.,将题目变得很简单,累乘也是这个意思,往往右边的上下项可以相互约去,这些都是很巧很好的方法,对数列题极其有效. 如:已知an=a(n-1)+n,然后全部加起来..,求{an}通项公式..(n>2) a2=a1+2=a+2 上式叠加,可消去a(n-1),a(n-2).a2, 得an=n+(n-1)+(n+2)+,等号左边的加左边的,右边的加右边的,a1=a(a已知),往往右边的可以相互抵消叠加法 就是把题目中给的通项公式或者前n项和的前n项写出来

1.倒叙相加法:最基本的1+2+3+4……+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)(48+53)+(49+52)+(50+51)=101*50=5050稍微复杂的f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f

举例1 设数列:1 2 3 4 ……n 求其前n项的和 解答: 1 2 3 4 ……n n n-1 n-2 n-3……1 设前n项和为S,以上两式相加 2S=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+……+(1+n) (供n个n+1) =n(n+1) 故S=n(n+1)/2 举例2 求数列:2 4 6……2n的前n项和 举例3 求数列:2 4 8 ……2^n的前n项和 举例4 求数列Cn=n*2^n的前n项和

1+2++100

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