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狄利克雷积分证明

狄利克雷(Dirichlet)积分,即 反常积分 I = ∫(0,+∞) (sinx / x) dx.狄利克雷积分 狄利克雷积分 I = ∫(0,+∞) (sinx / x) dx 收敛于π/2 (可以通过数学分析或者复分析等方法分别得解)

无穷限反常积分:若F(A)=∫(a,A) f(x)dx在[a,+∞)上有界,g(x)在[a,+∞)上单调,且lim(x→+∞) g(x) = 0,则反常积分∫(a,+∞) f(x)g(x)dx收敛 无界函数反常积分:若F(ε)=∫(a,b-ε) f(x)dx在[0,b-a]上有界,g(x)在[a,b)上单调,且lim(x→b-) g(x) = 0,则反常积分∫(a,b) f(x)g(x)dx收敛 不好意思啊,我也不会

我电脑系统不是windows的,数学符号很多打不出来,不过你应该知道意思.阿贝尔判别法即 若 ∫(a到+00) f(x)dx收敛,g(x)在〔a,+00〕上单调有界,则 ∫(a到+00)f(x)g(x)dx收敛.因为 ∫(a到+00)f(x)dx收敛,则令f(u)= ∫(a到u) f(x)dx在〔a,+00]上有

狄利克雷函数d(x)=1(x为有理数);0(x为无理数) 其在任意有穷区间的定积分为零.因为原函数不为零的区间由可数多个点购成,为零测集.故原函数积分为:∫[a,b]d(x)dx=0+∫[x∈q且x∈[a,b]]d(x)dx=1*0=0

∫[a,b] = ∫[a,c] + ∫[c,b]这是基本的积分性质上面是分段函数所有有此结果

首先观念上要明确, 这类判别法给出的都是充分条件, 而不是充要条件, 即使判别法的条件不满足也不代表就不能作fourier展开了 至于你给的这个函数, 容易验证f(x)+e^x以及e^x都满足条件, 然后减一下就行了

第一处,是将上一行中括号里的两个积分的后面那个积分换元,用(-u)换u.第二处,在第一个划线处那个等式里令f(x)=1就得到这里第一个等号的结果,然后coskx的积分都是0,得到第二个等号的结果.

这个狄利克雷积分网上有很多种计算方法,你可以百度一下.

虽然偶心情不好,但对你的问题感兴趣了.应该是Fourier级数的收敛证明吧.很遗憾证明相当烦,可以看asmar的偏微分方程教程书中有的.但我可以给你分享下高等的一种理解性的想法,这来源于泛函分析. 定理中的收敛不是绝对值度量下的

1+(2/π) 运用积的积分,简化后解个方程.

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