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多元函数的极限教学视频

第一个,二元函数的二重极限定义中 “要使得 p 属于定义域和 p0 的邻域的交集” ,意即 “定义域中的 p 属于 p0 的邻域”.所以即使 p 点在边界上,也不影响 “p 属于 p0 的邻域”,这与 p 的邻域没有关系. 第二个,极限的定义里要求 “p0 是聚点”,是因为这样 p 点才能无限靠近 p0 点,才有极限可言.

令R=x^2+y^2,那么极限就由(x,y)→(0,0)变成R→0+所以原式=lim tanR/R(洛必达法则)=lim [1/(1+R^2)]/1=1

解:分享一种解法,视“x^2+y^2”为整体,用无穷小量替换求解.∵(x,y)→(0,0)时,x^2+y^2→0,∴ln(x^2+y^2)=ln[(x^2+y^2-1)+1]~x^2+y^2-1.∴原式=lim[(x,y)→(0,0)](x^2+y^2)(x^2+y^2-1)=0.供参考.

用极坐标表示,x=rcost, y=rsint,显然x→0,y→0时,r→0(打字不便,将lim下面的r→0省略)∴原极限式=lim r[(cost)^3+(sin t)^3]∵r是无穷小量,[(cost)^3+(sin t)^3]是有界变量∴原极限式=0

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来的.从极限理论出发产生的极限方法,是数学分析的最基本的方法.更好地理解极限思想,掌握极限理论,应用极限方法是学习微积分的关键.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:tings失你失心 1.二元函数极限概念分析定义1设函数在上有定义,是的聚点,是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数,总存在某正数,使得时,都有,则称在上当时,以为极限,记.上述

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来

多元的先把其他几个元当作常数,对这个元用极限定义求,比如一个点 A(X.Y,Z)=(1,2,3)对X求的时候y=2,z=3可以代入,再三项加起来.如果存在也可以用求偏导的方法.再把这个点代入偏导方程行.累次就是按元数留一个元固定其他元(常数化)

命r=x+y,x,y趋向于0时,r也趋向于0,原式为limr*sin(1/r),r趋向于00乘以有界函数(sin(1/r))等于0所有多元函数的极限为0

方法一:用函数的连续性,只要计算在某点的函数值.方法二:用极限的的定义

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