lzth.net
当前位置:首页 >> 二重积分极坐标例题 >>

二重积分极坐标例题

你自己画个图,d是两个圆的公共部分. 两个圆的极坐标方程分别是ρ=acosθ,ρ=asinθ,交点是极点o和a(a/√2,π/4),连接oa,区域d分为两部分,二重积分化为 ∫(0~π/4)dθ∫(0~asinθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ+∫(π/4~π/2)dθ∫(0~acosθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ

y=(1-x^2)^0.5 y=x x=0 围成 :1/8的单位圆 极坐标方程:R≤1,(0≤θ≤π/4)I=∫∫(1-y^2)^0.5 dxdy =∫dθ∫RCOSθdR 0≤R≤1,0≤θ≤π/4 =根号2/4

一般情况下这么做是不对的,应当把对r的积分算出来之后再对θ积分.但这里情况比较特殊,对r的积分算出来是与θ无关的常数,可以把这个常数从对θ的积分中提出来,也就是此时可以直接计算对θ的积分.

按照极坐标的标准流程进行即可++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++这道题要我做的话,我会选择心算,秒出答案π/2积分区域D表示圆心(1.2, 1/2),半径r=√2/2的圆,由轮换对称性可知:∫∫(x+y)dxdy = 2∫∫xdxdy圆心(1/2, 1/

选D 不管是直角坐标化为极坐标也好,还是极坐标化为直角坐标也好,只要是二重积分,最重要的都是作出积分区域,此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系:x=rcosθ,y=rsinθ 这个地方,观察积分,熟悉的话,很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一象限的半圆.不熟的话,稍微计算一下,也是可以得到的只要作出了积分区域,一切似乎都,顺理成章了

(2)先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图:

作图可知,积分区域为第一象限内0度到45度的一个扇环内环半径1,外环半径2先对ρ积分,积分区间为[1,2]在对θ积分,积分区间为[0,π/4]注意到直角坐标系转换到极坐标可得x=ρcosθ,y=ρsinθ所以被积函数arctan(y/x)就是θ所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]θdρdθ=∫[0,π/4]θdθ=1/2θ^2|[0,π/4]=1/32π^2

首先进行换元x=rcost,y=rsint .做好这一步之后,接着确定r的范围.通常情况下r用t表示随后确定角度t的范围这时,原来的关于x、y的积分就转换成了关于rt的积分这时再根据需要确定先对r积分还是先对t积分最后求积分

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*do o是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x<1说明 rcoso<1------>coso<1/r第二个说明coso<r这将积分区域划分为两个当r<1时,coso<r当r>1时 coso<1/r按此先对o积分,然后对r积分

用极坐标:π/4《 θ《π/2 ,√2《r《2/sinθ∫∫ydxdy=∫ (π/4,π/2)sinθdθ∫(√2,2/sinθ)r^2dr=∫ (π/4,π/2)sinθ(8/3(sinθ)^3-2√2/3)dθ=(2/3)∫ (π/4,π/2)(4/(sinθ)^2-√2sinθ)dθ后面简单,自己做吧?

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com