lzth.net
当前位置:首页 >> 反函数求导公式 >>

反函数求导公式

y=arccotx x=coty x'=-1/siny,其倒数为=-siny=-sin(arccotx)=-sin[arcsin(1/√(x+1)]=-[1/√(x+1)]=1/(1+x) ∴(arccotx)'=-1/(1+x)

如果函数y=f(x)在某区间内连续且严格单调,又在该区间内点x处导数f′(x)存在且不为0,则其反函数在对应点y处可导,且有 或,即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.

推导步骤如下:y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^3 拓展资料:反函数的导函数:如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零,则它的反函数y=f-1(x)在区间 内也可导,且 或 ,用自然

y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2) 为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的

比如y=arcsinx两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的类似

反函数导数,为直接函数导数的倒数!比如y=arcsinx,它的导数为x=siny导数的倒数,x'=cosy,其倒数为1/cosy,即=根号(1-sin^2y)=根号(1-x^2)!方便的话参考高等数学(第六版上册 同济大学出版社)第90页!

原函数y=f(x),反函数x=g(y)反函数求导相当于是原函数的x对y求导∴反函数的导数g'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)后面的二阶反而简单了,相当于利用得到的g'(y)的结果再对y求一次导即 dx/dy=d(dx/dy)/dy后面的公式只是将dx/dy=1/f'(x)带入,并利用复合函数的求导法则对f'(x)再一次求导即可只不过因为1/f'(x)是x的函数,所以要稍作变换即 d(1/f'(x))/dy=d(1/f'(x))/dx*dx/dy后面就不用再说了吧,该求导的求导,该带入的带入,你应该看得懂了

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反函数求导方法:若F(X),G(X)互为反函数,则: F'(X)*G'(X)=1E.G.:y=arcsinx x=siny y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)其余依此类推

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com