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高等数学求极限 lim(n→∞)(2^n+3^n+4^n)^(1/n) 谢谢啦

记y=(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/nlny=1/n ln(1+2∧n+3∧n+4∧n)=1/n* {nln4+ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}=ln4+1/n *ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]n->无穷时,lny=ln4得:y=4原式=4

lim(n→∞) (1 + 2^n + 3^n)^(1/n)= e^lim(n→∞) [ln(1 + 2^n + 3^n)]/n= e^lim(n→∞) [(2^n)ln2 + (3^n)ln3]/(1 + 2^n + 3^n)= e^lim(n→∞) [(2/3)^nln2 + ln3]/[1/3^n + (2/3)^n + 1]= e^[(0ln2 + ln3)/(0 + 0 + 1)]= e^(ln3)= 3∫(0→π) sin(x/2) dx、y = x/2、dy = dx/

应该是n→∞吧lim[n→∞] (2^n+3^n)^(1/n)=lim[n→∞] 3[(2/3)^n+1]^(1/n)=3若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

首先,有4^n然后易证lim(n→∞)(4^n)^(1/n)=lim(n→∞)(3*4^n)^(1/n)=4 夹逼定理得,原式=4

分子分母除以3^n,注意(-2)^n/3^n趋于0lim (n→∞) [23^n+3(-2)^n]/3^n=2

令 (-2)^n+3^n=a 则原式=a/(a+2)lim (-2)^n+3^n=无穷大(n→正无穷)(n为奇数3^n>>(-2)^n 故lim (-2)^n+3^n=无穷大n为偶数lim (-2)^n+3^n=无穷大)故原式为同阶无穷大 也即 lim((-2)^n+3^n)/((-2)^n+1+3^n+1)=1 (n→正无穷

利用两个重要极限公式关于e的lim[1+1/(n+3)]^[(n+3)*n/(n+3)]=e^1=e

用定积分来做把分母上提出个n^2,所以原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2]=∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1=1/√3 arctan√3x| (o到1)=1/√3(π/3-0)=√3π/9

(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n=e^{ln[(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n]}=e^{(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)} lim(n->∞) (1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n) (用咯比达法则)=lim(n->∞) [(ln1*1^n+ln2*2^n+ln3*3^n+ln4*4^n)/(1^n+2^n+3^n+4^n)]=lim(n->∞) [(ln1*(1/4)^n+ln2*(2/4

n→∞ lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)] 下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]=lim(1/n)*ln{(4^n)*[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}=lim(1/n)*{nln4+ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]} 这里ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]等价于(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n =ln4+lim[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]/n=ln4 所以最后结果为e^ln4=4

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