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高阶导数公式

以下都是n次求导1. [(ax+b)^c]=c(c-1)(c-n+1)*(a^n)*(ax+b)^(c-n),a不等于02. [sinx]=sin(x+n*Pi/2)3. [cosx]=cos(x+n*Pi/2)4. [a^x]=(a^x)*[(lna)^n],a>05. [lnx]=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n).那个C是组合符号,C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

充分性 f(a)=0 则f(x)可以表示为f(x)=g1(x)*(x-a) , g1(x)是n-1次多项式 求导f '(x)=g1'(x)(x-a)+g1(x) 代入x=a f '(a)=g1(a)=0 则g1(x)可以表示为g1(x)=g2(x)*(x-a) g2(x)是n-2次多项式 所以f(x)=g2(x)*(x-a)^2 以此类推 f(a)的(k-1)阶倒数=0 可得 f(x)=gk(x)*(x-a)^k

(lgx)'=1/(xln10),这个得记住.可以看做是1/ln10*1/x.1/ln10是常数,带着就行.之后就是求1/x的n阶导数.你可以多求几阶,就能找到规律.(1/x)的n阶导数=(-1)^n*n!/[ x^(n+1)] 所以,lgx的n阶导数=1/ln10*(-1)^(n-1)*(n-1)! / ( x^n ) 此时,适用于n≥2.n=1时,结果已在最上面给出.

正弦求导是余弦,余弦求导是负正弦,括号内x前若有倍数求导后要乘在三角函数之前(sin2x求导为2cos2x)有加常数直接照抄(sin(2x+6)求导2cos(2x+6)) 高考对三角函数求导基本要求是这

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

⒈y=c(c为常数) y'=0⒉y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x⒋y=logax(a为底数,x为真数) y'=1/(x*lna)y=lnx y'=1/x⒌y=sinx y'=cosx⒍y=cosx y'=-sinx⒎y=tanx ⒏y=cotx y'= ⒐y=arcsinx y'=1/√(1-x^2)⒑y=arccosx y'=-1/√(1-x^2)⒒y=arctanx y'=1/(1+x^2)⒓y=arccotx y'=-1/(1+x^2)⒔y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v

y=xsinx=(1/2)x(1-cos2x)用莱布尼兹公式(1-cos2x)的47阶导数为:-2^(47)sin2x(1-cos2x)的48阶导数为:-2^(48)cos2x(1-cos2x)的49阶导数为:2^(49)sin2x(1-cos2x)的50阶导数为:2^(50)cos2xy^(50)=(1/2)2^(50)xcos2x+(1/2)C(50,1)2^(

用链式法则 链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x) 链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数.以上是求一阶导数 高阶导数就是先求一阶,然后再用链式法则求2阶,3阶

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