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关于ArCtAn(Cotθ/2)=π/2%θ/2

令α=arctan(cotθ/2)cot(π/2-α)=tan(arctan(cotθ/2)=cotθ/2π/2-α=θ/2α=π/2-θ/2即:arctan(cotθ/2)=π/2-θ/2

因为cot(θ/2)=tan(π/2-θ/2) 故arctan(cot(θ/2))=arctan(tan(π/2-θ/2))=π/2-θ/2

arctancot2)=arctan(tan(2-π/2))=2-π/2注:arctan(tan(x))=x

cot(π/2-α)=tanα

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+1/[1+(1/x)]*(1/x)'=1/(1+x)+1/[1+(1/x)]*(-1/x)=1/(1+x)-1/(1+x)=0 所以f(x)在x>0上为常数函数 在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2 所以f(x)=π/2 您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问 祝你学习进步!

y=arctanx+arccotx y对x的导数=0 y=常量 又当=1时,y= π/2 所以对任意的x,y=arctanx+arccotx=π/2

令F(x)=arctanx+arccotx,则F'(x)=1/(1+x^2)+(-1/(1+x^2))=0,因此F(x)是常数函数.注意到F(1)=arctan1+arccot1=pi/4+pi/4=pi/2,因此F(x)恒等于F(1)=pi/2,即 arctanx+arccotx=pi/2.

根据极限定义,arctann-pi/2的绝对值等于arccotn的绝对值,对于任意的ε>0,存在N=[cotε]+1,使得当n>N时,有[arctann-pi/2]有疑问请追问,满意请采纳~\()/~

arctan(1)=π/4,设arctan(1/2)=α,则tanα=1/2cot[2arctan(1)-2arctan(1/2)]=cot(π/2 -2α)=tan2α=2tanα/(1-tanα)=1/(1-1/4)=4/3

作f(x)=arctanX+arccotX,则f(x)的导数=0,说明f(x)=C(C为常数),不妨取x=1,C=f(1)=arctan1+arccot1=π/4+π/4=π/2,所以arctanX+arccotX=π/2

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