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函数F(x)=sinx(1+Cosx)在区间[0,2π]上的最大值是...

函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间[0,2π]上的最大值与最小值解析:∵函数f(x)=sinx(1+cosx)令f'(x)=cosx+(cosx)^2-( sinx)^2=cosx+2(cosx)^2-1=0∴cosx=-1==>x1=2kπ+π或cosx=1/2==>x2=2kπ-π/3, x3=2kπ+π/3f''(x)=-sinx-2sin2x==> f''(x1)=0, f''(x2)>0, f''(x3) 评论0 0 0

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)在区间[0,2π]上的最大值=√2最小值=-√2

f(x)=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(x+π/4)∵-π/2

f(x)=x+2cosxf'(x)=1-2sinx令f'(x)=0得1-2sinx=0所以sinx=1/2x=π/6f(0)=0+2cos0=2f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3f(π)=π+2cosπ=π-2所以最大值是π/6+√3

(1)令f'(x)=1/2+cosx=0解得x=2π/3或4π/3画表格知在x=2π/3处取得最大值在x=4π/3处取得最小值.分别为:π/3+根号3/2,2π/3-根号3/2 (2)令f'(x)=1/2 即1/2+cosx=1/2得x=/2π.令切点为(π/2,π/4+1).所以切线方程为y=1/2x+11)求导并令其在x=1/2处为0,将点(1,3)代

(1)f(x)=asinx+cosx的最大值是2∴√(a^2+1^2)=2∴a=√3∴f(x)=√3sinx+cosx=2[(√3sinx)/2+(cosx)/2]=2sin(x+30°)∵单调递增∴x+30°∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]∴x∈[2kπ-2π/3,2kπ+π/3](2)x∈[

极值问题不难.有一定套路的.如果是闭区间,需要求一阶导数等于零时的x值,后代入原函数,一般极值就是它了,但由于是闭区间,还要把端点值代入原函数,与刚才求得的值比较,最小的为最小值,最大的为最大值.如果像本题一样的开区间,不必代入端点值.本题,一阶导数为2cosx,令其等于0.解得X1=90度,X2=270度.代入原函数,最大值f(X1)=3,最小值f(X2)=-1.

f(x)=sinx+cosxf'(x)=cosx-sinx=cos(x+π/4)因为x在[-π/2,π/2]所以f'(x)=0的解为:x=π/4当x=π/4时,f(x)=√2当x=-π/2时,f(x)=-1当x=π/2时,f(x)=1所以综上f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值为√2,最小值为-1

f'=1-2sinx>0sinx<1/2,f'>0sinx>1/2,f'<0f 极大=f(π/6)=π/6+√3f 极大=f(5π/6)=5π/6-√3f(0)=2f(2π)=2π+2所以x=2π, f max=2π+2

f'(x)=cosx+(1-x)sinx-cosx=(1-x)sinx=0x=0或x=1f(0)=-1f(1)=-sin1f(π/2)=-1最大值=f(1)=-sin1

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