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求偏导数的公式法

求偏导的时候,我们都是1)首先确定哪个时函数,哪些是自变量2)当我们对一个变量求偏导时,我们此时将其他的变量看成是常数,对这一个未知数来像求一元函数导数一样求导数,就可以了

举个例子吧,a = 1 2 3 4 2 3 4 5 3 7 9 2我现在要求得另外一个3*4的矩阵,是a分别对行和列的求导

公式法 x=0, y=0 代入时答案也是 0 !

偏导数的定义 设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数 z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量) △xz=f(x0+△x)-f(x0,y0). 如果△xz与△x之比当△x→0时的极限 存在, 那末此极限值称为函数z=f(x,y)在

f'x(x,y)=[3x^2(x^2+y^2)-2x(x^3-y^3)]/(x^2+y^2)^2=(x^4+3x^2y^2+2xy^3)/(x^2+y^2)^2,(x,y)≠(0,0);f'x(0,0)=lim<x→0>(x^3/x^2-0)/(x-0)=1.同法可求f'y(x,y),f'y(0,0)(从略).

z=xy/(x^2+y^2) 对x求偏导数得到 Z'x= [y*(x^2+y^2) -xy*2x] /(x^2+y^2)^2=(y^3 -x^2 y)/(x^2+y^2)^2 同理对y求偏导数得到 Z'y=[x*(x^2+y^2) -xy*2y] /(x^2+y^2)^2=(x^3 -xy^2)/(x^2+y^2)^2

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与一元函数求导公式相同,对每个变量求导,把其它变量看成常数,得到的叫偏导数,如z=f(x,y),其偏导数记为:z/x,z/y (不是像一元函数y=f(x),导数记为dy/dx )

就是把y当成x的函数就行了.y^2+xy+3x=9两边对x求导y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导,得到y'也就是2y*y'xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'3x求导=3,9求导=02y*y'+y+xy'+3=0【3】(2y+x)y'=-3-y【2】y'=(-3-y)/(2y+x)【1】

所谓偏导,是在其他所有独立变量保持不变的条件下对给定独立变量求导数.故偏导的过程可以将其他独立变量看作常数.如例题,假设四个量都是独立变量,则求eE/eQ时把其他三个变量看作常数,即eE/eQ=dE/dQ|(其他变量不变)=d[(Q*m+q)/△t ]/dQ=d[Q*m/△t]/dQ=m/△teE/eQ=Q/△t eQ/eq=1/△t ,eE/e△t=-(Q*m+q)/(△t)^2 如果所有变量不都是独立变量则要麻烦一些.例如,m,q 是 Q和△t 的函数,则eE/eQ=1/△t*(m+Q*em/eQ+eq/eQ)一般非数学和理科专业只用第一种就足够了

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