lzth.net
当前位置:首页 >> 求sinx的平方在0到π上的定积分。 >>

求sinx的平方在0到π上的定积分。

x(sinx)^2=x*(1-cos2x)/2=1/2*x-1/2xcos2x∫x(sinx)^2dx=1/2∫xdx- 1/2∫xcos2xdx=1/4x^2 -1/4∫xdsin2x=1/4x^2-1/4(xsin2x-∫sin2xdx)=1/4x^2-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx=1/4x^2-1/4xsin2x-1/8cos2x+c把π带入即可

你这换元法有问题换元的时间,区间要一一对应,而sinx在0到π不是单调函数,所以你的换元本身就是错误的.

解题过程如下:原式=-∫sinx dcos=-∫√(1-cos2x) dcosx=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)= ∫ dx(1-cos2x)/2 扩展资料 积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、

∫(0->π/2) (sinx)^2 dx=(1/2) ∫(0->π/2)(1-cos2x) dx=(1/2)[ x - sin(2x)/2](0->π/2)=π/4

解法1:∫sin^6xdx=-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x将π和0分别代入上式相减得:=5π/16-0=5π/16解法2:

解法1: ∫sin^6xdx =-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x 将π和0分别代入上式相减得: =5π/16-0=5π/16 解法2:

在几何意义上讲sinx在(-π/2,0)上的定积分的几何意义为sinx在(-π/2,0)与y=0所围成的面积.sinx在(0,π/2)上的定积分的几何意义雷同区别在于一个是正的,一个是负的.那么,负的那个就应该小因为有一个负号由计算上讲因为-cosx求导为sinx所以,sinx在(-π/2,0)上的定积分等于-cos |0上 -π/2下=-(1-0)=-1同理:-cos |上π/2下0=-(0-1)=1综上:两种方法都说明了sinx在(-π/2,0)上的定积分比sinx在(0,π/2)上的定积分要小欢迎追问

∫-sinxdx=∫dcosx=cosx然后代入0,pi/2得到答案为-1

解:∫(0→2π)|sinx|dx=2∫(0→π)sinxdx=-2cosx|(0→π)=-2cosπ+2cos0=-2*(-1)+2*1=4.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com