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求y=lnx的导数

y=lnx的导数为y'=1/x.解:根据导数定义可得,函数y=lnx的导数为,y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x (△x→0,则ln(1+△x/x)等价于△x/x)=lim(△x→0)(△x/x)/△x=1/x 所以y=lnx的导数为y'=1/x.

(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]令u=1/t所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→

[Ln(1-dx/x)]/dx=[ln(1-dx/x)]/[lne^dx] 然后根据对数换底公式=log(e^dx为底)(1-dx/x) 再将底数真数同时开dx次方得到ln(1-dx/x)^(1/dx)←←我算出来是这样啊?

y'=2*1/x^2 *(x^2)' +2lnx *(lnx)' =2/x^2 *2x +2lnx *1/x =4/x +2lnx/x =(4+2lnx)/x

y'=1/|X|因为他是个复合函数所以可用复合函数的方法来求!第1:令y=Inz、z=|x|第2:y'=(Inz)'(|x|)'=1*1/z=1/|x|

y=lnx/xy'=[lnx)'*x-lnx*(x)']/x^2=[1/x*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2 导数除法公式(u/v)'=(u'v-v'u)/(v^2) 因此:f(x)/g(x) 的导数公式为:[f'(x)g(x) -g'(x)f(x)]/(g^2(x))

y=lnx的一阶导数为1/x,对1/x再求导,得-1/x^2

从定义出发y'=lim(dy/dx) =lim[ln(x+dx)-lnx]/dx =lim [ln(1-dx/x)]/dx =lim ln(1-dx/x)^(-dx) =1/x这是我的证明方法当然还有其他很多的证明方法

y'=1/xy"=-1/x^2y"'=2/x^3.y^(n)=-(-1)^n*(n-1)!/x^n

y的一次导=1/xy的二次导=-1/x方y的三次导=1/x立方一般求到三次导数就可以了.

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