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如图,有A,B,C三个小岛,B在A的北偏东85°,A岛在C岛的...

以c为原点建系,根据已知,AC与y轴夹的锐角为45°(西南方向),BC与y轴夹的锐角为20°(南偏西20°)以A为原点建系,根据已知,ABx轴夹的锐角为5°根据图,∠BCA=45°-20°=25° ∠BAC=45°(内错角)-5°=40° 得,∠ABC=180°(内角和)-(40°+25°)=115°

如图,是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西50°方向,从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看、B两岛的视角∠ACB呢?

北偏西40°方向

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过b做正西方向直线bf,则cbf=90-40=50,所以fba=60-50-10 即b在a的东偏北10度 不详细吗? cbe=40;则cbf=90-40=50 cba=60,则fba=cba-cbf=60-50=10 bf代表东西向,所以b在a的东偏北10度方向

解:∵C岛在A岛的北偏东50°方向,∴∠DAC=50°,∵C岛在B岛的北偏西40°方向,∴∠CBE=40°,∴∠DAC+∠CBE=90°,∵B岛在A岛的北偏东80°方向,∴∠DAB=80°,∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°,∵DA∥EB,∴∠DAB+∠EBA=180°,即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°,∠ABC=90°-30°=60°;答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60度,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.

北偏西40°方向

由已知可画图三角形ABC,分别做过顶点的南北方向的垂线,可知角北AC=55度,角CB北=40度,则角ACB=AC南+南CB=角北AC+北BC(由过A,B,C的南北垂线平行,内搓角相等可得出)=55+40=95,而角CAB=角北AB-角北AC=85-55=30,那么角ABC=180-CAB-ACB=180-30-95=55度

角ACB=35°+40°=75°因为角ACB=180°-角CAB-角CBA;角ACB=180°-角CAB-角CBA,所以直接用35°+40°就可以求出∠ACB的度数.

由题意可知∠CAB=45°,∠ACB=30°. …(4分)则∠ABC=105°. …(6分)在三角形ABC中,由正弦定理可得 AC sin105° = AB sin30° . …(8分)∴AC=6sin105°= 3 2 ( 6 + 2 ). …(12分)答:A、C两岛间的距离为 3 2 ( 6 + 2 )n mile. …(14分)

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