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三元函数的最值

原发布者:wishionton189 本科生毕业论文题目:三元函数的极值及实例应用姓名:吕思毕学号:201005010275专业:应用数学年级:2010级学院:数学与统计学院完成日期:14年5月25日指导教师:彭德军老师本科生毕业论文独创性声明本

若函数f(x,y,z)已经求出,则其极值情况可以通过求f对x,y,z的偏导数来求得,即计算df/dx=0,df/dy=0,df/dz=0时的x,y,z值 再由判断Hesse阵,当detA(Hesse阵的行列式)〉0时,此时的f(x,y,z)为最小值,若(-1)^k*detA>0,则f(x,y,z)为极大值 关于Hesse矩阵: 记a(ij)=f[xi][xj](x1,x2,x3)(表示先求f对xj的偏导数,再求其对xi的偏导数) 则 A(k)= a11 a12 a13a1k a21 a22 a23a2k .. ak1 ak2 ak3akk

你既然会求驻点,一定也会求导了!你把驻点左边接近驻点的任意一个值带入导函数,如果导函数大于0,则说明驻点左边是增函数,该驻点是极大值反之如果导函数小于0,则说明驻点左边是减函数,该驻点是极小值

x已知,则y=z2/x,代入化简M=(x+z)/(x-z)=(-1+2x/x-z)2,或M=(-1+2/(1-y))2,)x>z>y>0,则y和z越小,M值越小,由于z^2=xy是横坐标为y,纵坐标为z 的抛物线,可理解为越向抛物线的端点取值,M函数值越小,故该函数不存在极值.

既然是极值,对于每一个变量,导数都为零,先把y z看成常量,对x求导,这样依次对三变量求导,应该就能搞定了,

1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)*(x+y+z)/c=1/c(3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z)然后用均值不等式,得是x,y,z同号时才行,而且只能求出最小值.如果是最小值,而且三个数同号的话就是x=y=z

多元函数极值应用拉格朗日乘数法求解

设函数z=f(x,y)在点(x.,y.)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0,令fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C则f(x,y)在(x.,y.)处是否取得极值的条件是(1)AC-B*B>0时有极值(2)AC-B*B

此函数可看成一个球,球心(1,1,1)半径f(x,y,z),x^2+y^2+z^2=0、y>=0,那么最小值为0.回答有点难懂,lz自己拿笔画下坐标系就知道了

没有最大值,也没有最小值,1< f(a,b,c) <2.取a=b=n, c=8/(n^2), 当n→+∞时,f(a,b,c)→1;取a=8(n^2), b=c=1/n, 当n→+∞时, f(a,b,c)→2.

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