lzth.net
当前位置:首页 >> 三重积分判断积分上下限 >>

三重积分判断积分上下限

先将积分区域画出来,在xoy平面上表示处x范围a≤x≤b,x轴做垂线,得到y范围,在看轴上z的范围,就将积分上下限了.如果是球坐标柱坐标也是一样的道理重要的是多练才能快,我发不起图,不然可以给你发列题

首先你要了解,积分区域的基本形状.也就是说你的了解构成积分区域的空间曲面的一些常见形状.本题中z=x^2+2y^2,它是一个开口在z轴上的旋转抛物面z=x^2+y^2,的y尺度放大后所来,所以形状基本不变,过坐标原点.z=2-x^2是一个抛物柱面,开口向下,过(0,0,2)点.那么对z积分的上下限就确定了,下限就是旋转抛物面z=z=x^2+2y^2,上限就是抛物柱面z=2-x^2.

第一个问题中r表示极径,即从原点出发到区域内任一点的连线,显然当这点在原点时,极径取下限0,这一点在球面上是取上限cosφ.至于你说的cosφ到1,道理何在?第二个问题中,解答用的是投影法,如图先确定最大投影面(图中的阴影部分),这个圆的r范围自然是0到2了.这次你的疑问“第二个中ρ为什么不取0到2/5z”是有道理的,如果采用截面法列式,就是你说的这个范围了,参考下图:

由x^2+y^2+z^2=R^2得z的上限是√(R^2-r^2),由x^2+y^2+(z-R)^2=R^2得z的下限是R-√(R^2-r^2).

1、不定积分的积分变量与字母无关.2、定积分积分限是字母时,可能就是上下限函数,在做题时,就和积分变量有关了.这需要具体问题具体分析.

看z坐标的大小,也就是曲面的上下位置.z=x+y≥0,沿z轴向上.z=2-x≤2,沿z轴向下.所以图形的形状就大致有了,z=2-x在上,z=x+y在下.

这个累次积分先对z积分,在对y积分时z已经不出现.按重积分化累次积分的方法来说,先对z积分,就是画平行于z轴的向上的直线,其积分区间是从进入积分域的曲面(下限)到离开积分域的曲面(上限).余下是对x、y的积分,是在三重积分的积分域在x0y坐标面上的投影上的二重积分.再化二重积分,.

出一个例题吧,我教你.但是不要难到是两个或以上的斜面围成的那样的.

用dzdydx的次序说说吧 已知x的积分限一定是常数,a<x<b 即使是变上限积分时,那个上限在x的积分中会被视为常数处理 对于y的积分限 若y的积分限都是常数的话,这区域一定是矩形 例如a<x<b,c<y<d y的其中一个积分限是常数的话,那该方程

教材有说吧,先XY面积分 然后再Z的上下限

ncry.net | knrt.net | dzrs.net | zxtw.net | pxlt.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com