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设A大于B大于0 n大于1证明

A = (c^n+c^n+c^n)^(1/n) = (3c^n)^(1/n) = c*3^(1/n) B = (a^n+b^n+c^n)^1/n C = (a^n+a^n+a^n)^(1/n) = (3a^n)^(1/n) = a*3^(1/n) 所以 A

证明:在[b,a]上对f(x)=x^n运用拉格朗日中值定理有 f(a)-f(b)=f'(c)(a-b),其中b<c<a 即 a^n-b^n=n(a-b)c^(n-1) 又b^(n-1)<c^(n-1)<a^(n-1) 可得n(a-b)b^(n-1)<a^n-b^n<n(a-b)a^(n-1) 证毕 祝你学习进步,更上一层楼!不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~ 记得及时评价啊,答题不易,希望我们的劳动能被认可,这也是我们继续前进的动力!

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b++b^(n-1)) n(a-b).b^(n-1)

b^(n+1)-a^(n+1)=(b-a)(b^n+b^(n-1)a+b^(n-2)a^2++ba^(n-1)+a^n)>(n+1)(b-a)b^n

a>b>0A = a^(1/n)B = b^(1/n)A/B = (a/b)^(1/n) > 1A > B

用数学归纳法 易知:a^2>b^2 a^3>b^3 假设:a^(n-1)>b^(n-1) 则:a^n=a^(n-1)*a>b^(n-1)*a>b^(n-1)*b=b^n 命题得证

【俊狼猎英】团队为您解答~用数学归纳法证明更强的命题a^n>b^n>0对n>=1成立n=1时a>b>0显然成立假设n=k时有a^n>b^n>0则n=k+1时,a^(n+1)=a^n*a>b^n*a>b^n*b=b^(n+1)>0由数学归纳法,命题a^n>b^n>0对n>=1成立原命题也成立

首先,你要明白是(a+b)/2 而不是a+b/2注意n=2的时候 (a^2+b^2)/2-(a+b/2)^2=a^2/2+b^2/2-a^2-ab-b^2/4=b^2/4-ab-a^2/2=-1/2(a^2+2ab-b^/2)这个不一定大于等于0的应该是[(a+b)/2]^n这样的话a^2/2+b^2/2-(a+b)^2/4=(a-b)^2/4>=0采用数学

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