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隐函数求导为什么

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,

为什么有隐函数求导,主要是因变量和自变量之间的关系复杂不易通过简单基本函数表示出来,那么就给求导带来麻烦,于是我们发现了隐函数求导法,其实结果也就是因变量关于自变量的导数而已,其意义和普通一样,在某一点的取值几何意义就是切线的斜率.

隐函数求导的依据是, 假定该函数可导, 把隐函数的式子左、右边均看成一个整体的函数, 并且把函数中的y看做是还有下一级函数的复合函数y(x), 然后利用复合函数的求导法则进行求导, 最后把y'(x)解出来,用含x、y的式子表达. 例如: sin(xy)=2x+y^2 求隐函数y的导数. 假定y可导,此时,把函数的左右均看做是整体, 而y是下一级的复合函数, 于是,利用复合函数的求导法则求导,得 cos(xy)*(y+xy')=2+2y*y' 解订哗斥狙俪缴筹斜船铆上式,得 y'=[2-ycos(xy)]/[xcos(xy)-2y]

1一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的唯一的y值存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.2对F(x,y)=0求导.左边就是偏导数的和,右边就是0.

对于方程F(x,y)=0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0 然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数.

因为y是x的复合函数,[d(y^2)/d(x)]=2y(dy/dx)中前面的那个2y仅仅是对y^2求的导,而不是y,这在书上讲到隐函数的求导时是特别指出的,也是最重要的,只要理解了这一点,隐函数的求导就没有什么难的了

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导.在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式.隐函数导数的求解一般可

隐函数相当于一个方程,方程两边都是关于x的函数,只不过还包含y,y也是x的函数对方程的两边同时求导,注意在含有y的地方按照复合函数求导法则,先将关于y的函数对y求导,再将y对x求导得到y',两者相乘.最终求导完毕得到关于x、y、y'的方程,整理出y'的表达式即得到

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,这三个法则可解决所有的求导;4、然后解出dy/dx;5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

因为式子中的y仍是x的函数,因此,y'的表达式实际上是自变量x的复合函数

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