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用无穷小的定义证明

n∧2/2∧n是 ∞/∞型,根据罗比塔法则,分别对分子分母求导可得到2n/n2^(n-1)=1/2^(n-2)当n→ ∞时,分母趋向于 ∞,则分式趋向于0

当x趋向无穷时,f(x)=1/x是无穷小呢?当x是趋于正无穷大时,分母越大,函数值越小,如1/2>1/10000 当x趋于无穷时,就小到一定程度就说趋于0 当x是负数时,分母越大,函数值也是越小,可以举例子,-1/2当x趋于无穷时,就小到一定程度就说趋于0 希望对你有启发

如果一个函数除以无穷小等于一,那么这个函数是无穷小 反证法,如果这个函数不是无穷小 那么由无穷小的倒数是无穷大,得 原式的极限=∞ 所以 这个函数的极限为无穷小.

(1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0.(0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0.当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.

直接写lim二n分之n平方,x接近于负无穷等于零,接近正无穷等于零,然后就是无穷小

设x∈(2,4),则1/5<1/(1+x)<1/3 对任意的ε>0,取 δ= min{1,3ε} 则当0<|x-3|<δ时,|(x-3)/(x+1)-0|<(1/3)|x-3|<ε,即lim x-3)/(x+1)=0

无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的.即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0,对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε.取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义:对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0|过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.

Un+1 / Un = [(n+1)^2 / 2^(n+1) ] / [n^2/2^n]=[ (n+1)^2 / n^2] / 2= 1/2因此,n趋于无穷大时Un为无穷小.

有界函数乘以无穷小仍然是无穷小.高数第一章关于无穷小的性质里面的一条或者用定义了证明,符号不好写,你将就看吧任取e≥0,总存在X>0,当x → X时,使|sinx / x | ≤ | 1 / x | 这里,取X = 1 / t + 1即可

对于任意正整数n,当n1、n2>n(n1>n2)时,对于任意小的ε,有|un1-un2|<ε 所以un1-un2=n2^2/2^n2-n1^2/2^n1,将ε用n等常数表达出来就是了

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