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在曲面z xy上求一点

先求平面x+3y+z+9=0的法向量:明显,(1,3,1) 再求曲面的法向量:明显,(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1) 其中,z'x,z'y分别表示z对x,y的偏导数 两法向量平行:y/1=x/3=-1/1 解得,x=-3,y=-1 因此,曲面上一点(-3,-1,3),过该点的法线就会垂直于给定的平面 法线为:(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1 有不懂欢迎追问

设F(x,y,z)=xy-z 那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)(Fx,Fy,Fz为分别对F(x,y,z)的x,y,z求偏导数) 又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=(k,3k,k) n=n' 解得y=-1,x=-3 再代入z=xy中解得这一点为(-1,-3,3)

先设出该点,然后求曲面在该点的法向量,该法向量与平面的法向量平行,然后用参数表示出该点坐标,带回曲面方程,求得.

平面法向量为(2/3,2/3,2/3) 曲面法线方程 (x-x0)/y0=(y-y0)/x0=z0-z 法线方向向量 (y0,x0,-1) 所以x0=y0=-1,z0=1 法线方程x+1=y+1=z-1

在曲面z=xy 上求一点,使在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9,并写出法线方程. 设一点P(x0,y0,z0)对Z求关于X和Y的导Zx=y Zy=x Zx(x0,y0,z0)=y0 Zy(x0,y0,z0)=x0则法线方程为:Z-z0/-1=X-x0/y0=Y-y0/x0且此法线的方向向量为:A(y0,x0,-1)平

题目本身有错误,既然曲面是z=xy,x+2y+z+9=0应是平面,绝不会是法线.假如认为认为是切面,解题思路应是:切面的法方向是k(1,2,-1).设点的坐标(x0,y0,z0)z'x=y0=k z'y=x0=2k 代入曲面:z0=2k^2 代入切面:2k+2k+2k^2+9=0 2k^2+4k+9=0 k不存在,进一步说明题目有问题.

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