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证明 |ArCtAnA%ArCtAnB|≤A%B

证明:|arctanx-arctany|y,arctanx是增函数, ∴arctanx-arctany>0, 由导数中值定理, (arctanx-arctany)/(x-y)=(arctanx)"|x=θ =1/(1+θ^2)

设f(x)=arctanx,a

只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立

用中值定理。 考察函数 f(x)=arctanx,则 f '(x)=1/(1+x^2)

令a=arctanA,b=arctanB tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB) 所以 arctanA+arctanB =a+b =arctan(a+b) =arctan[(A+B)/(1-AB)]

令a=arctanA,b=arctanB tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB) 所以 arctanA+arctanB =a+b =arctan(a+b) =arctan[(A+B)/(1-AB)]

除非a/b的值是“特殊值”,即我们所熟知的tan30,tan60,tan45等的值,否则要用计算机才能求出角度,或者也可用arc tana/b 来表示结果

-π/2<arctanA<π/2 -π/2<arctanB<π/2 -π/2<-arctanB<π/2 ∴-π<arctanA-arctanB<π 只能答到这一步,∵不知道A、B的关系。 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

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