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证明 |ArCtAnA%ArCtAnB|≤A%B

要证:|arctanA-arctanB|

设f(x)=arctanx,a

我这个是比较详细最好看明白的严谨的证明 Lagrange中值定理 设f(x)=arctanx 则x属于(a,b)上时,有【arctan(b)-arctan(a)】/b-a=f'(c) 存在一种情况,如f'(c)=1/1+c²时 c取任意a,b区间内的值,c²都>=0 故1/1+c&...

arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]。 分析过程如下: 设arctanA=x,arctanB=y ∴tanx=A,tany=B ∴tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB) ∴x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)] 扩展资料: 常用的和角...

这是什么

只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立

令a=arctanA,b=arctanB tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB) 所以 arctanA+arctanB =a+b =arctan(a+b) =arctan[(A+B)/(1-AB)]

你好!见图片第一题:

拉格朗日中值定理 令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x²),于是0<f'(x)≤1,f(x)单调增 当a=b时,显然|arctana-arctanb|=|a-b| 当a≠b时,令a>b 则存在b<ε<a 使得f'(ε)=(arctana-arctanb)/(a-b)<1 于是0≤arctana-arctanb≤a-b 同理当a<b时 ...

-π/2<arctanA<π/2 -π/2<arctanB<π/2 -π/2<-arctanB<π/2 ∴-π<arctanA-arctanB<π 只能答到这一步,∵不知道A、B的关系。 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

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