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证明y Ex次方是凹的

min(x1+x2,y1+y2)≥min(x1,y1)+min(x2,y2)再利用凹函数定义可证明.

y=-1+1/(1-x),函数在(-∞,1)和(1,+∞)上为增函数.证明可以用作差法或求导的方法解决.

f(x)的定义域显然为x∈r设x1,x2∈r,且x1>x2则f(x1)-f(x2)=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知

f(x)为凹函数时,f''(x)≥0 利用二阶泰勒公式证明 这个就是琴生不等式 证明过程如下:

用2阶导数证明, y/=4*(x+4)^3 y//=12*(x+4)^2 >0恒成立,所以函数y=(x+4)四次方-6出出为凹

根据题意:ex-1≥0 ∴x≥0 故函数的定义域为:[0,+∞) 故答案为:[0,+∞)

y'=4x-1/xy''=4+1/x^2>0所以 y=2x^2-lnx是凹函数.

∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数) ==>y=-ln|C-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数

f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0 y=2x平方-lnx的定义域是x>0 一阶导数:y'=4x-1/x 二阶导数:y''=4+1/x^2>0 (x>0 x^2>0 1/x^2>0 4+1/x^2>0) 所以,f(x)在定义域内为凹函数

y=x^(-2)f(x)=x^(-2)f(-x)=(-x)^(-2)=x^(-2)=f(x)所以是偶函数!补充:f(x)=x^(-2)=1/x^2f(-x)=1/(-x)^2=1/x^2=f(x)所以是偶函数!

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