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伽马函数的性质

Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数.伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!

Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数.伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!

就是伽玛函数. 伽玛函数(Gamma Function)作为阶乘的延拓,是定义在复数范围内的亚纯函数,通常写成Γ(x). 当函数的变量是正整数时,函数的值就是前一个整数的阶乘,或者说Γ(n+1)=n!.如Γ(5)=4*3*2*1.

直接求值在x=0时x^r =0e^(-x)=1,所以此项为0在x=正无穷时x^r是无穷e^(-x)趋向于0,所以是一个无穷乘以0的不定型,化成分式,采用洛必达x^r e^(-x)=x^r/e^x上下都趋于无穷洛必达分子分母同求导=rx^(r-1)/e^x如此求导 r取整 +1 次, 令之为n>r上面会变成常数*x^(r-n)/e^x当x->无穷,r-n 评论0 0 0

伽玛函数(Gamma函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数.该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用.与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分.可以用来快速计算同

伽玛函数(Gamma Function)作为阶乘的延拓,是定义在复数范围内的亚纯函数,通常写成 .(1)在实数域上伽玛函数定义为: (2)在复数域上伽玛函数定义为: 其中 ,此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上,非正整数除外. (3)除了以上定义之外,伽马函数公式还有另外一个写法: 我们都知道 是一个常用积分结果,公式(3)可以用 来验证.

Γ(1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷) (就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分) 换元积分,令sqrt(x)=t,则 e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t x=t^2,dx=2tdt 由x的范围可知t的范围也是0到正无穷 所以 Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷) =int(2e^(t^2),t=0..+无穷) 而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,(根据正态分布的密度函数) (或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方,) 所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)

参考这个文档:http://courses.ncssm.edu/math/Stat_Inst/Stats2007/Stat%20and%20Calc/t%20Converges%20to%20N.pdf

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