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1除Cosx sinx的定积分

用万能代替∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx=∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx=-∫1/[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)=-∫1/{[tan(x/2)-1]

∫1/(sinxcosx)dx=∫cosx/(sinxcosx)dx=∫cosxsecx/sinxdx=∫secx/tanxdx=∫1/tanxd(tanx)=ln|tanx|+C 当tanx>0时 [ln|tanx|]=[ln(tanx)]'=1/tanx*secx=(cosx/sinx)*(1/cos)=1/(sinxcosx) 当tanx[ln|tanx|]=[ln(-tanx)]'=-1/tanx*(-secx)=(cosx/sinx)*(1/cos)=1/(sinxcosx)

∫1/SinxCosxdx=ln丨tanx丨+C.C是积分常数.解答过程如下:扩展资料常用积分公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(

∫(1/sinxcosx)dx =∫1/sinx*d(sinx)=1/2(sinx)^2+C

原式=∫sinxdx+∫cosx/(1+sinx)^2dx,因为f(x)=sinx是奇函数,所以它在-2到2上的积分等于0,所以原式=∫cosx/(1+sinx)^2dx=∫1/(1+sinx)^2d(1+sinx)=-1/(1+sinx),把积分区间-2到2代入计算可得:原式=-1/(1+sin2)+1/(1+sin-2)=1/(1-sin2)-1/(1+sin2)=(2sin2)/(cos2)^2.

解:分享一种解法.∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C.供参考.

用万能代替 ∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx=∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx=-∫1/[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)=-∫1/{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)=-1/(2√2)∫{1/[tan(x/2)-1-√2]-1/[tan(x/2)-1+√2]}dtan(x/2)=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+c

∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=sinx/2+c=(1-cos2x)/2+c=-cos2x/4+c∫sinxcosxdx=∫sin2xdx=-cos2x/4+c ,c表示任意常数对被积函数变形和更换积分变量本质上是等价的

这样的题有个通法,待定系数法设cosx-sinx=a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]整理得cosx-sinx=(3a+4b)cosx+(4a-3b)sinx对应项系数相等得3a+4b=14a-3b=-1解得a=-1/25,b=7/25所以∫(cosx-sinx)/(3cosx+4sinx)dx=∫a[3cosx+4sinx]+b[4cosx-3sinx]/(3cosx+4sinx) dx=a∫dx+b∫d(3cosx+4sinx)/(3cosx+4sinx) dx=ax+bln(3cosx+4sinx)+c代入a,b的值就可以了.

解: 原式=∫[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx =(1/2)∫[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx =(1/2)∫(sinx+cosx)dx-(1/2)∫1/(sinx+cosx)dx 由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π/4)…………解释:π为圆周率,即3.14159……所以: =(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c 由于方法的不同,答案也会不一样,您可以验证一下我的方法,如果和您的结果一致,给点辛苦分吧,呵呵!

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