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ArCtAnx的极限证明

lim arctanx=π x→+∞ lim arctanx=-π x→-∞ x→+∞ 、x→-∞时arctanx的极限存在且不相等 lim arctanx 不存在 x→∞

根据极限定义,|arctanx-π/2|=|arccotx|,对于任意的ε>0,存在N=[cotε]+1,使得当n>N时,有[arctanx-π/2]

只要证明出当X趋向无穷大arctanx=1就行,既然都等于1所以极限存在

x趋向+∞,极限为pi/2;x趋向-∞,极限为-pi/2.因为左右极限不相等,所以极限不存在.(pi是圆周率,手机打不出来数学符号~)

当x趋近于正无穷时arctanx的极限是π/2

当x趋向正无穷大时,极限为+pi/2,就是90度的意思.当x趋向负无穷大时,极限为-pi/2 当x趋向0时,极限为0

极限是0.|arctanx|故0≤|arctanx/x|lim{x->∞}0=0lim{x->∞}2/|x|=0由夹逼定理知lim{x->∞}|arctanx/x|=0所以lim{x->∞}arctanx/x=0

π/2 没错 arctan反正切的值域 (-π/2, π/2) x 趋于无穷正无穷大时,arctanx的极限存在等于 π/2 x 趋于无穷负无穷大时,arctanx的极限存在等于 -π/2

设arctanx=u,x=tanu,x→0,u→0lim arctanx/x=lim u/tanu=lim (u/sinu)cosu=lim u/sinu=1

应该是:x→+∞|arctanx-π/2|=π/2-arctanx对于任意的正数ε(εcotε即可. 取正数X=cotε,当x>X时,|arctanx-π/2|

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