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Cos2x的n介导数

解:∵y'=-2sin(2x)=2cos(π/2+2x) y''=-2*2sin(π/2+2x)=2cos(2π/2+2x) .. y(n)=2^n*cos(nπ/2+2x) ∴cos2x的n阶导数是2^n*cos(nπ/2+2x).

y(1')= -2 sin 2x y(2')= -2^2 cos 2x y(3')= +2^3 sin 2x y(4')= +2^4 cos 2x .

由公式可以知道, y=cosx的n阶导数 为y^(n)=cos(x+nπ/2) 那么这里的y=cosnx, 每求导一次之后,就多乘以一个n 所以其n阶导数y^(n)=n^n *cos(x+nπ/2)

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n cos2x 若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n sin2x 若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n cos2x 若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n sin2x 综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

(cos2x)'=-sin2x*2=-2sin2x (-2sin2x)'=-2*2*cos2x =-4cos2x

y=cosx y′=-sinx y′′=-cosx y′′′=sinx y′′′′=cosx 当n=4k+1时:y=cosx的n阶导数 = -sinx 当n=4k+2时:y=cosx的n阶导数 = -cosx 当n=4k+3时:y=cosx的n阶导数 = sinx 当n=4k+4时:y=cosx的n阶导数 = cosx

由积化和差公式,sinx*cos2x=1/2(sin3x-sinx).且知sinx的n阶导数为sinx,如果n=4k;cosx,如果n=4k+1;-sinx,如果n=4k+2;-cosx,如果n=4k+3.所以sinx*cos2x的n阶导数为1/2(3^n*sin3x-sinx),如果n=4k;1/2(3^n*cos3x-cos

(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)(sinx)''=[sin(x+π/2)]'=cos[x+(π/2)]=sin[x+2(π/2)] …… (sinx)^(n)=[sin(x+(n-1)(π/2))]'=cos[x+(n-1)(π/2)]=sin[x+n(π/2)]

sin(x^2)=(1-cos2x)/2 所以sin(x^2)的n阶导数为-1/2cos2x的n阶导数 cosax的n阶导数=a^ncos(ax+n兀/2) 所以sin(x^2)的n阶导数为-1/2*2^ncos(2x+n兀/2),你再将结果整理一下

可从诱导公式方面想起:

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