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Cos2xsinx的不定积分

∫cos^2x sinx dx设cosX 为 UdU/dx=-sinxdx=du/-sinx带入=∫U^2 sinX du/-sinXsinX和sinX 抵消得=∫-U^2du=-(U^3)/3 + C=-(cos^3 X)/3 +C望采纳=.=

(1-2(cosx)^2)dcosxcosx-2(cosx)^3/3+C

我来告诉你二楼的 ∫xsinx/(cosx)^3dx-----他漏了dx 其中的sinxdx=-dcosx 把它带进去就可以啦 不懂追问

∫ xsinx/cosx dx= ∫ xsecxtanx dx= ∫ x dsecx= xsecx - ∫ secx dx= xsecx - ln|secx + tanx| + C

∫ cos2x/ [ (cosx)^2. sinx ] dx=∫ [(cosx)^2 - (sinx)^2 ]/ [ (cosx)^2. sinx ] dx=∫ [ 1/sinx - sinx/(cosx)^2 ] dx=∫ cscx dx - ∫ sinx/(cosx)^2 dx= ln|cscx - cotx| + ∫ dcosx/(cosx)^2 = ln|cscx - cotx| - 1/(cosx) + C

原式=∫-cos^3xd(cosx)=-1/4cos^4x +C 如果是这样的,就是:∫cos3xsinx dx,用积化和差公式=(1/2)∫(sin4x-sin2x) dx=(1/2)∫sin4xdx-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)(-cos4x)-(1/2)(1/2)(-cos2x)+C=(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

∫ xsin(x/2) dx= 2∫ xsin(x/2) d(x/2)= - 2∫ x d[cos(x/2)]= - 2xcos(x/2) + 2∫ cos(x/2) dx= - 2xcos(x/2) + 4sin(x/2) + C

∫xsinx/cosxdx 因为:(1/cosx)'=(sinx/cosx) 原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分=x/cosx-∫1/cosxd(x/cosx)=x/cosx-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cosx)dx=x/cosx-∫1/cosxdx-∫xsinx/cosxdx 令∫xsinx/cosxdx=F 则F=x/cosx-∫1/cosxdx-F2F=x/cosx-∫1/cosxdx=x/cosx-∫secxdx=x/cosx-tanx+C 故原积分=(x/cosx-tanx)/2+C

^∫2xsinx(cosx)^版2dx=∫权2xd[-(1/3)(cosx)^3]=-2/3x(cosx)^3+∫2/3(cosx)^3dx=-2/3x(cosx)^3+2/3∫cosx(1-(sinx)^2)dx=-2/3x(cosx)^3+2/3sinx-2/9(sinx)^3+c

用积化和差公式

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