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Cos2xsinx的高阶导数

sinx的导数为cosx没错,但是对sin2x求导的时候,先得到cos2x,然后再对2x求导,得到2,两者相乘得到2cos2x

解 y=xsinx y'=(xsinx)'=x'sinx+x(cosx)'=sinx-xsinx y''=(sinx)'-(xsinx)'=cosx-(sinx-xsinx)=cosx-sinx+xsinx

由积化和差公式,得:cos2xsin3x=[sin(3x+2x)+sin(3x-2x)]/2=(1/2)(sin5x+sinx)(sin5x)'=5cos5x,(sin5x)"=-25sin5x,…,sin5x的2011阶导数=-5^2011cos5x(sinx)'=cosx,(sinx)"=-sinx,…,sinx的2011阶导数=-cosx∴cos2xsin3x 的2011阶导数=-(cosx+5^2011cos5x)/2 注:x^y表示x的y次方.

cos2是常数 所以 u=lnx,u'=1/x y=u^cos2 则y'=cos2*u^(cos2-1)*u'=cos2*(lnx)^(cos2-1)/x

令y=cos^2xlinx =(cos^2x-1/2+1/2)lnx =(1/2*cos2x+1/2)lnx =1/2*cos2xlnx+1/2*lnx y'=1/2(-2sin2xlnx+cos2x*1/x)+1/2*1/x =-sin2xlnx+(cos2x+1)/(2x) =-sin2xlnx+(2cos^2x)/(2x) =-sin2xlnx+(cos^2x)/x

y'=-sinx*(x)'=-2xsinx所以y''=-2x'*sinx-2x*(sinx)'=-2sinx-2xcosx*(x)'=-2sinx-4xcosx

答:y=(cosx)^2y'(x)=2cosx*(-sinx)=-sin2xy=(cosx)^2=(1/2)(cos2x+1)=(1/2)cos2x+1/2所以:这个函数不存在尖顶问题|cosx|加上绝对值才像楼主所说存在尖顶问题,把x轴下方的图像向上翻折,存在尖顶

f(x)=xsinx f'(x)=x'sinx+xsin'x f'(x)=sinx+xcosx

这么算,方便表述我们假设sinX=x,x∈[-1,1]那么上述函数可化解为y=2(1-x^2)x展开后就是y=-2x^3+2x求导数可知y=-6x^2+2令y=0可以知道x=±3分之根号3那么我们就可以根据导数性质知道x在-1到-3分之根号3为减函数,-3分之根号3到3分之根号3为增函数,3分之根号3到1为减函数那么最大值就是当x=3分之根号3的时候,此时也就是sinX=3分之根号3最大值4/3

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