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E的x次方减一极限

1、当你问极限问题时,一定要说清极限过程,也就是x趋向于什么?2、如果x趋向于0,那么x的极限为0,e^x - 1的极限显然也是0,当然是一样的.3、我猜你想问的问题是:当x→0时,为什么e^x - 1与x是等价无穷小,为什么有时可互相替换吧?

e^x在R上连续所以lim(x→0)(e^x-1)=e^0-1=0

解:lim (e^x -1)/x x→0=lim (e^x -1)'/x' x→0=lim e^x /1 x→0=lim e^x x→0=e=1

lim[x→0](e^x-1)/x=lim[x→0]e^x/1(洛必塔法则)=e^0/1=1

用taylor展开e^x-1=1+x+o(x)-1=x+o(x)lim=lim[x+o(x)]/x=1注o(x)是x的高阶小量也可以用L'HOSPITAL法则求,上下求导

1 ,等价无穷小.

arctan(e^x-1)/x=(e^x-1)/x=x/x=1全部都是等价替换

不要想那么多 记住等价无穷小基本的性质 x趋于0时,e^x -1等价于x 那么e^f(x) -1等价于f(x) 所以这里的e^x -1等价于x 如果还不放心,就洛必达法则求二者比值的极限为1即可

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