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E的x次方减Cosx求导

y=-cosx y'=-(-sinx)=sinx

e^x*y=cosx^siny【两边取对数】x+lny=siny*lncosx【用复合函数求导数方法】1+y'/y=cosy*lncosx*y'+siny*(-sinx)/cosx【分离】(cosy*lncosx-1/y)y'=1+sinytanx【消除系数】y'=y(1+siny*tanx)/(ycosy*lncosx-1)

∫e^x*cosx dx =∫e^x dsinx =e^x*sinx-∫e^x*sinx dx =e^x*sinx+∫e^x dcosx =e^x*sinx+e^x*cosx-∫e^x*cosx dx 2∫e^x*cosx dx=e^x*(sinx+cosx) ∫e^x*cosx dx=e^x/2*(sinx+cosx)+C

分部求导,先对x求导,再对e的x次方求导,然后两项相加即可.(x*e^x)'=e^x+x*e^x

e的x次方=e的x次方再乘以x的微分,因为x的微分是1所以可以不表示e的cosx次方=e的cosx次方再乘以cosx的微分,cosx微分不是1不能省略

复合函数求导去 y=cosx则(e^y)'=e^y*y'=e^cosx*(cosx)'=e^cosx*(-sinx)

用洛必达法则,分子分母求导,直至分子分母至少有一个不趋于0,(e^x+e^-x-2cosx)求导得(e^x-e^-x+2sinx)趋于0;x(e^2x-1)求导得(e^2x-1)+x(e^2x)趋于0;(e^x-e^-x+2sinx)求导得(e^x-e^-x+2cosx)趋于2;(e^2x-1)+x(e^2x)求导得(e^2x)+(e^2x)+x(e^2x)趋于2;得1

e^y+cosx=0两边求导,得y′e^y-sinx=0∴y′=sinx/e^y.

y=(cosx)^x lny=xlncosx y'/y=lncosx-xsinx/cosx y'=y[lncosx-xsinx/cosx] =[lncosx-xtgx](cosx)^x

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