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Ex次幂与lnx对称证明

两个函数关于y =x 对称 这两个函数互为反函数 y = lnx的反函数是 y = e^x 所以 f(2) = e^2

由y=lnx,得x=ey,把x,y互换可得y=ex,即y=lnx与y=ex互为反函数.其图象关于直线y=x对称.故答案为:互为反函数,直线y=x.

这题还真不是一般人能做出来的!即证明e^(x+1)-ln(x+1)>2 根据麦克劳林展开式,当-1<x≤1时有,e^(x+1)<e+x+x^2(取前三项) ln(x+1)>x(取第一项) 根据放缩法有e^(x+1)-ln(x+1)-2>e+x+x^2-x-2=e+x^2-2>0 当x>1时,对函数y=e^x-lnx-2,求

ex 表示 自然对数e的x次乘方lnX 表示 以自然对数e为底的,X的对数

在导数上是相互积导的关系解题时尽量化为单元结果相互转化对数函数:y=lnx指数函数:y=e^x指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

先证:lnx≤x-1 (x>0)f(x)=-lnx+x-1f'(x)=(-1/x)+1=(x-1)/x在(0,1)上f'(x)0,f(x)在其上单增得f(x)在x=1处取最小值f(1)=0有 -lnx+x-1≥0 即 lnx≤x-1再证:x-1≤e^x-2(x≥0)g(x)=e^x-x-1g'(x)=e^x-1≥0(x≥0) 仅当x=0时取“=”得g(x)在[0,+∞)上单增又g(0)=0有 g(x)=e^x-x-1≥0(x≥0)即有x-1≤e^x-2(x≥0)所以 lnx≤x-1≤e^x-2 (x>0)即lnx≤e^x-2希望能帮到你!

不一样Y=e^(-x)>0,所以图像一定在X轴上方,而y=lnx的图像则不是

证明:①令f(x)=ex-x-1,x>0,则f′(x)=ex-1>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.∴对任意x∈(0,+∞),有f(x)>f(0),而f(0)=e0-0-1=0,∴f(x)>0,即ex>x+1.②令g(x)=x+1-lnx,x>0,则g′(x

第二个

y=(lnx)^xlny=(lnx)^2y'/y=2lnx(lnx)'=2(lnx)/xy'=2[(lnx)^(x+1)]/x

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