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lim 1 x tAnx

lim (1/x)^tanx 根据等价无穷小简化成 lim (1/x)^x 【x→0+】=lim 1/ x^x 对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x] 洛必达法则:上下求导,分子1/x 分母-1/x^2 结果= -x 所以极限lnx^x= -x=0 那么x^x的极限就是e^0=1 所以lim (1/x)^tanx=lim 1/ x^x=1 希望对你有帮助O(∩_∩)O~

lim tanx/x=lim sinx/x*1/cosx=limsinx/x*lim1/cosx (x趋向于0时)=1*1=1

设y=(1/x)^tanx=lny=tanx*ln(1/x)lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-cscx)=lim sinx/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0lim0>lny=0所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1

解:lim ln[(1/x)^(tanx)] x→0=lim tanxln[(1/x) x→0=lim ln[(1/x)/cotx x→0=lim x(-1/x)/(-cscx) x→0=lim sinx/x x→0=lim 2sinxcosx/1 x→0=lim sin2x x→0=sin0=0 lim [(1/x)^(tanx)] =e^0 =1 x→0 对于不方便直接求极限的题目,可考虑先求其自然对数的极限,设极限为A,则原极限=e^A

y=(1/xtanx)^x^2 lny=-x^2ln(xtanx) 当x趋近于0的,tanx与x等价,则有 lny=-x^2lnx^2=-2x^2lnx 令t=1/x,则t趋近∞,此时有:lny=-2ln(1/t)/t^2=2lnt/t^2 右边罗必塔法则有:lny=2(1/t)/2t=1/t^2趋近于0.所以y趋近于1,即:lim (1/x*tanx)^x^2=1.

解:原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x))/(-cscx)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)]}=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)}=e^(0*1)=e^0=1.

分子有理化,分母有理化. lim(√(1+tanx)-1)/(x(√(1+sin2x)-1)) =limtanx(√(1+sin2x)+1)/xsin2x(√(1+tanx)+1) =lim(√(1+sin2x)+1)/xsinxcosx(√(1+tanx)+1) =2/0,故极限不存在

=lim(sinx-xcosx)/xsinx用等价无穷小替换,x替换分母的sinx=lim(sinx-xcosx)/x^2洛必达法则=lim(xsinx)/2x=limsinx/2=0

limx->0【1/x】tanx=lim e^(tanx ln1/x)=lim e^(x ln1/x)=lim e^(ln1/x / 1/x)用洛必达=lim e^(x*(-1/x^2) / (-1/x^2))=lim e^x=e^0=1

求极限x→0lim[(tanx)/x] 解:x→0lim[(tanx)/x]=x→0lim[sinx/(xcosx)]=x→0lim[x/(xcosx)]=x→0lim(1/cosx)=1

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