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sinθ的n次方的积分

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分?它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的!

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

归约公式(Reduction Formula)

∫sin^naxdx=-(1/na)sin^(n-1)axcosax+[(n-1)/n]∫sin^(n-1)axdx(n为正整数)

In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数

积分表中的是递推公式比较复杂简单的来说,就是奇数次方的就将一个sinx移到d后面边cosx积分外加负号如果偶数就用降幂公式展开,既倍角公式再用二项式展开,在继续分奇偶继续求口诀,遇奇移项,遇偶降幂.

不定积分不是“积分”运算吗?你的问题自相矛盾.

(根号π/2)*Γ((1+n)/2)/Γ(1+n/2) 其中Γ(n)=(n-1)!

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