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sin方x的n阶导数

题目是sin(x^2)的导数吗?若是恐怕很难给出N阶导数的一般表达式,题目是(sinx)^2的导数,就很简单.(sinx)^2=(1-cos2x)/2,n阶导数=-2^(n-1) cos(2x+n 派/2)

(xe^x)' = e^x+xe^x (xe^x)'' = 2e^x+xe^x 归纳法,如果(xe^x)k阶导数是 ke^x+xe^x 则 k+1阶导数就是 ke^x+e^x+xe^x = (k+1)e^x+xe^x 综上,(xe^x)n阶导数就是 ne^x+xe^x y= xlnx (xlnx)' =1+lnx (xlnx)'' = 1/x (xlnx)''' = -(1/x^2) 假设 (xlnx)的

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n cos2x 若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n sin2x 若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n cos2x 若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n sin2x 综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

用泰勒公式啊f(x)n阶导=f(x)+f'(x)x+f"(x)/2*x^2.+o(x^n)参看sinx的泰勒展开式,分式太多,爪机不好打

y = sinx y' = cosx = sin(x + 1 * π/2) y'' = (-1)sinx = sin(x + 2 * π/2) y''' = (-1)cosx = sin(x + 3 * π/2) y(4) = (-1)sinx = sin(x + 4 * π/2) y(5) = (-1)cosx = sin(x + 5 * π/2) ∴d^n(sinx)/dx^n = sin(x + nπ/2)

f'(x)=n(sinx)^(n-1)*cosx

(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)(sinx)''=[sin(x+π/2)]'=cos[x+(π/2)]=sin[x+2(π/2)] …… (sinx)^(n)=[sin(x+(n-1)(π/2))]'=cos[x+(n-1)(π/2)]=sin[x+n(π/2)]

可以利用复合函数的求导方法,先对三次方求导,再对三角函数求导,最后对2x求导:y'=3*(sin2x)^2*cos2x*2再化简就可以了.希望你可以理解

一阶导:cosx=sin(x+pi/2) 二阶导:-sinx=sin(x+pi) 三阶导:-cosx=sin(x+3pi/2) …… n阶导:sin(x+npi/2)

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