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sinkx的n阶导

只能一阶阶的求,也就是,全都是1阶导数的求法,只不过当对一阶导数再求导时,就成了二阶导数. eg, f(x)=x^3+sinx 一阶 f'(x)=3x^2+cosx 二阶 f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx 三阶 f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx 要求n阶导你就一阶一阶求.特殊的题目在求导是能总结出点局部规律,不过不是通用的.

数学归纳法

sin(x^2)=(1-cos2x)/2 所以sin(x^2)的n阶导数为-1/2cos2x的n阶导数 cosax的n阶导数=a^ncos(ax+n兀/2) 所以sin(x^2)的n阶导数为-1/2*2^ncos(2x+n兀/2),你再将结果整理一下

两个n阶导数的表达式为: y=sinx y(n)=sin(x+nπ/2) y=sinkx y(n)=k^n*sin(kx+nπ/2).

想什么呢?y'=1/(1+x^2)(1+x^2)*y'=1然后求n阶导数:

根据积化和差公式:y=cos6xcos5x=1/2cos11x+1/2cosxy′ = 1/2*(-11)sin11x + 1/2*(-1)sinxy′′ = 1/2*(-11)*11cos11x + 1/2*(-1)cosxy′′′ = 1/2*(-11)*11sin11x + 1/2*(-1)sinxy′′′′ = 1/2*(-11)*11cos11x + 1/2*(-1)cosxy′′′′′ = 1/2*(-11)*11

从理论上说,可以将函数看成f(x)乘以1/g)(x),然后,利用莱布尼兹的两个函数乘积的n阶导数公式(任何高等数学书中都有),但这只是理论上,实际操作会遇到很大的困难.因为,即使是基本初等函数,也不是所有的n阶导数都能得到一个公式来表示,只有sinx,cosx,lnx (1+x)^m,e^x,x^n 的n阶导数有公式,其他的你随便写一个,例如,ln(x+sinx) 的n阶导数就没有公式.所有用莱布尼兹公式求高阶导数有很多时候这是理论上可行,实际不可行.

用泰勒公式啊f(x)n阶导=f(x)+f'(x)x+f"(x)/2*x^2.+o(x^n)参看sinx的泰勒展开式,分式太多,爪机不好打

求 y = sinaxcosbx 的阶导数. 提示:这个要用高阶导数的Leibniz公式来计算的.

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