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sinx的10阶导数

y=-sinx

y的10阶导数在x=0的值,由乘积的高阶导数公式,只需求x^3的三阶导数和sinx的七阶导数的项就够了,其余全为0.=C(10,3)3!(-cosx)=-720

[图文] 谢谢老师 不客气,能采纳吗? 嗯嗯,我们还没学的那么多,不过还是谢谢老师 既然没有学到莱布尼兹方法,那么下面给你两个图解: 一是sinx、cosx求n阶导数的整体规律;二是对本题的逐步求导的结

y=(sinx)^10y'=10*(sinx)^9*cosx对的,要乘以cosx,不乘的那个是错误的.

解:设y=10^sinxlny = sinx * ln10y'/y = ln10 * cosxy' = ln10 * cosx * y = ln10 * cosx * (10^sinx)答:10^sinx 的导数是 ln10 * cosx * (10^sinx).

y=sin(x^2)/(sinx)^2用对数求导简单:lny=lnsin(x^2)-ln(sinx)^2y'/y=2xcos(x^2)/sin(x^2)-2sinxcosx/(sinx)^2=2xcot(x^2)-2cotx所以:y'=y[2xcot(x^2)-2cotx]

(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)(sinx)''=[sin(x+π/2)]'=cos[x+(π/2)]=sin[x+2(π/2)] …… (sinx)^(n)=[sin(x+(n-1)(π/2))]'=cos[x+(n-1)(π/2)]=sin[x+n(π/2)]

可以的sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!+.所以x^2sinx=x^3-x^5/3!+x^7/5!-x^9/7!+x^11/9!+.所以x=0处的10阶导数=0.(x^10前面系数=0,或者说不存在x^10)

这个是有规律的,⑴sinx的一阶导为cosx,⑵二阶导为cosx的一阶导,也就是-sinx,⑶三阶导为-cosx,⑷接着四阶导就是sinx,也就是说这个求导4个为一循环,那么2019÷4=504……3,就是说2019阶导是-sinx.

解y'=cosxy''=-sinxy'(3)=-cosxy'(4)=sinxy'(5)=cosx故其导函数的形式是一个周期函数,周期为为4而2016÷4=5004故函数y=sinx的2016阶导数y(2016)=sinx.

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