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x的1x次方的极值

y=X^1/X=e^[(lnx)/x], 于是 y'=e^[(lnx)/x]((1-lnx)/x^2)= X^(1/X)](1-lnx)/x^2(也可两边取对数求导) 令y'=0解得驻点为x=e.当x0, 当x>e时, y'所以x=e是极大值点,其极大值为e^(1/e).(这也是最大值)

答:f(x)=x+1/x 定义域满足x≠0 所以:定义域为x={x|x≠0,x∈R} 求导:f'(x)=1-1/x 再次求导:f''(x)=2/x 解f'(x)=1-1/x=0得:x1=-1,x2=1 f''(-1)=-2<0,f''(1)=2>0 所以:x=-1是极大值点,极大值f(-1)=-1-1=-2 x=1是极小值点,极小值f(1)=1+2=2 综上所述:定义域为x={x|x≠0,x∈R} 极大值-2,极小值2

y=(1/x)^x (x>0) 取对数求导 lny=ln(1/x)^x= -xlnx y'/y=-lnx-1 y'=-y(lnx+1) y'=0==>-y(lnx+1)=0 ==>lnx=-1 ==>x=1/e (0,1/e), y' >0 (1/e,+∞),y' x=1/e为极大值点 极大值为e^(1/e)

可以使用两边取对数求导

首先x的1/x次方可写成自然数e的lnx/x次方,当x趋于无穷大时,应用洛必达法则:得极限为1;当x趋于零时,极限不存在(负无穷).

不能为负! 例如当 x=-2 时x^(1/x) = (-2)^(-1/2) = 1/(-2)^(1/2) = 1/√(-2)在实数域内无意义

y = (x)^(1/x)lny = (1/x)ln(x)用罗比达法则:limlnx/x=lim(lnx)'/(x)'=lim(1/x)/1=lim1/xx趋向无穷大lny=0y=1x趋向无穷大时候,x的1/x次方极限=1

不能为负! 例如当 x=-2 时x^(1/x) = (-2)^(-1/2) = 1/(-2)^(1/2) = 1/√(-2)在实数域内无意义

用对数求导法:记 y = x^(1/x),取对数,得 lny = (1/x)lnx,两边关于 x 求导,得 (1/y)*y' = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x)= x^(-2)(1 - lnx),故所求的导数是 (1/y)*y' = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x)= y*[x^(

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