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x2sin1x在0点连续吗

sin x 分之一在x为0的时候分母为0,是无意义的,x不能为0 --不连续

(1)∵limx→0x2sin1x=0=f(0),∴f(x)=x2sin1x,x≠00,x=0在x=0处连续;(2)∵limx→0-ex=1=f(0),limx→0+sinxx=1=f(0),∴f(x)=ex,x≤0sinxx,x>0在x=0处连续.

由于 lim x→0 f(x)= lim x→0 x2sin1 x =0=f(0) ∴f(x)在x=0处连续 又 lim x→0 f(x)?f(0) x = lim x→0 xsin1 x =0 ∴f(x)在x=0处可导 故选:A

自然可导定义在0处的就是一常数函数,导数为0

函数 y=sin(1/x),在x=0处不连续性 x=0是震荡间断点,是其第二类间断点

对任意自然数n,取 sn=1/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ 我们有0但|sin 1/tn-sin 1/sn|=|sin(2nπ+π/2)|=1 证毕

是连续的.因为该点处极限=0,=函数值但不可导.导数=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0处这个极限不存在.

利用定义来求f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)= lim(x->0) x sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小= 0

若定义在区间A(注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间)上的连续函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>0,存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0,使得对任意上的x1,x2,只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上是一致连续的.好像数学分析书里,一致连续性,取两点刚好可以使得|f(x1)-f(x2)|=1,根据定义可以证

lim(x->0) f(x)=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)f(x) 在x=0是连续

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