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xsinx分之一的可导性

展开全部1/(xsinx)是代数式.f(x)=1/(xsinx)是初等函数.初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算(有理运算)及有限次复合后所构成的函数类.

是连续的.因为该点处极限=0,=函数值但不可导.导数=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0处这个极限不存在.

lim(x→∞)(xsinx分之1)=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sin(t)/t=1

解:因为sinx∈[-1,1] 所以xsinx趋于无穷 所以 lim(x→无穷)1/xsinx=0

f(x)=sin(x-1) x不等于1 0 x=1,lim(x--->1)sin(x-1)=0连续lim(x---->1)[sin(x-1)-0]/(x-1)=1所以可导.

fx=xsinx x≠0fx=0 x=0x=0处,左极限=右极限=函数值,连续x=0处,左导数=右导数,可导

f(x)=xsin1/xf'(x)=sin1/x-(cos1/x)/xf'(0)不存在,在x=0时,f(x)不可导

因为xsin1/x->0 (x->0) 所以f在x=0处连续,而(xsin1/x-0)/x=sin1/x 当x->0是 极限不存在,所以f在x=0处不可导.

f'(x)=-cos(1/x)/x^2该导函数是余弦函数(复合)与幂函数的乘积,根据定理,当x不等于0时,导函数存在.故在定义区间内函数可导.

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