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y 2的n阶导数

y'=2^Xln2y''=2^Xln2*ln2y'''=2^Xln2*ln2*ln2所以n阶导数为2^X*(ln2)^n

y=2^x=e^(xln2)y^(n)=[(ln2)^n]*e^(xln2)=[(ln2)^n]*2^x

y=2^x, y'=2^x*ln2, y''=2^x*(ln2)^2, 因为ln2是常数,所以Y的导数仅与2^x有关,所以 y的n阶导数=2^x*(ln2)^n

y=(2x+1)^n那么求导得到y'=n *(2x+1)^(n-1) *2二阶导数y''=n*(n-1) *(2x+1)^(n-2) *2^2以此类推,在求导n次之后得到n阶导数为y(n)=n! * 2^n

y = x^2 /(1-x) = (x^2 -1 + 1) /(1-x) = - (x+1) + 1/(1-x) y ' = -1 + 1/(1-x)^2 y '' = 2! / (1-x)^3 y 的n阶导数:n! * (1-x)^(-n-1)

y*(n)表示y的n阶导数.【如果】y=(e^x)那么y=e^(2x),y*(n)=2e^(2x).【如果】y=e^x.那么y=e^u,u=x.y'=u'e^u=u'y,按照积的导数计算.y"=u"y+u'y'y"'=u"'y+2u"y'+u'y"y*(4)=u*(4)y+3u"'y'+3u"y"+uy"'类似二项式展开.把各阶导数代入即成.

y=cosx y′=-sinx y′′=-cosx y′′′=sinx y′′′′=cosx 当n=4k+1时:y=cosx的n阶导数 = -sinx 当n=4k+2时:y=cosx的n阶导数 = -cosx 当n=4k+3时:y=cosx的n阶导数 = sinx 当n=4k+4时:y=cosx的n阶导数 = cosx

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

求一次导=(x'*lnx-x*(lnx)')/ln^x=(lnx-1)/ln^x然后再次求导=[(lnx-1)'*ln^x-(lnx-1)*2lnx/x]/(lnx)^4=[ln^x-2lnx(lnx-1)]/x(lnx)^4=[2lnx-ln^x]/x(lnx)^4=(2-lnx)/x(lnx)^3所以n阶导是(2-lnx)/x(lnx)^3

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