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y 3y 2y x E x

齐次方程的解为r=-1,-2,即y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) 原方程右边有e^-x,和齐次方程的解重复,所以设为Axe^(-x) sinx部分的特解设为Bsinx+Ccosx 把y*=Axe^(-x)+Bsinx+Ccosx代回原方程求出,A=1,B=1/10,C=-3/10 通解为:y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+xe^(-x)+1...

本题需要把方程右边分成三部分: xe^x,xsinx,e^(-x), 分别对应的特解形式是 y1=x(ax+b)e^x, y2=(cx+d)sinx+(Ax+B)cosx, y3=De^(-x), 则本题的特解y=y1+y2+y3。

先求齐次通解Y r²+2r-3=0 (r-1)(r+3)=0 r1=1,r2=-3 Y=c1e^x+c2e^-3x 再求特解: 分成两个: y"+2y'-3y=e^x y"+2y'-3y=sinx 分别求出特解。 第一个特解形式:y1*=axe^x 第二个特解形式:y2*=acosx+bsinx 代入即可。

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

y*= axe^x+be^x+cx^2+dx+e??

微分方程y″+3y′+2y=e-x,对应齐次的特征方程为:r2+3r+2=0解得特征根为r1=-1,r2=-2而微分方程的f(x)=e-x是Pm(x)eλx型,其中Pm(x)=1,λ=-1这里λ=-1是特征根,故应设特解为y*=Axe-x

这是二阶常系数非齐次线性方程 解法是先求出齐次方程的通解,就是C1e^x+C2e^x 再求出一特解,齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解 求特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定 如果方程式f(x)=Rn(x)e^(ax)的形式,...

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