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y x 2lnx求n阶导

y'=lnx+1 y''=x^(-1) y'''=-x^(-2) y''''=2x^(-3)y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n) 所以当n=1时,y(n)=lnx+1 当n>=2时,y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)

求一次导=(x'*lnx-x*(lnx)')/ln^x=(lnx-1)/ln^x然后再次求导=[(lnx-1)'*ln^x-(lnx-1)*2lnx/x]/(lnx)^4=[ln^x-2lnx(lnx-1)]/x(lnx)^4=[2lnx-ln^x]/x(lnx)^4=(2-lnx)/x(lnx)^3所以n阶导是(2-lnx)/x(lnx)^3

[x^(n-1)*lnx]'=(n-1)x^(n-2)*lnx+x^(n-2) 显然,第二项的n-1阶导数为0,故可以忽略 二阶导数为(n-1)(n-2)x^(n-3)*lnx+(n-1)x^(n-3)+…… 同样忽略第二项 ……(n-1)阶为(n-1)!*x^0*lnx+…… n阶为(n-1)!/x

y'=lnx+1;y''=1/x;y'''=(-1)/x^2;y(n)=[(-1)^n]*[(n-2)!]/[x^(n-1)],n大于等于2

y(n)=y(n-2)求二阶导数=(2-lnx)/(x*(lnx)^3)

y=x^2 lnx 所以 y'=(x^2)' lnx+x^2 (lnx)'=2xlnx+x^2*1/x=2xlnx+x y''=(2xlnx+x)'=2lnx+2x*(lnx)'+1=2lnx+2x*1/x+1=2lnx+3.

1阶导数 x'*lnx+x*(lnx)'=lnx+1 二阶导数 1/x 三阶以后就比较有规律了,你可以找到一个递推式,y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(-n+1) 注意:(n)表示n阶导数 n=2也满足

y=lnx/x y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2 y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3 y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!lnx]/x^(n+1) y(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)=(-1)^(n+1)(n!/k)/[x^(n+1)] a(n+1)=(n+1)an+n!

第一阶:lnx+1 第二阶:1/x 第三阶:-1/x^2 第四阶:2/x^3 第n阶:(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)

y ′ = lnx + x*1/x = lnx+1y ′′ = 1/xy ′′′ = -1/xy ′′′′ = 2/xy的n阶导数 = (-1)的n次方 * (n-2)的阶层 ÷ x的(n-1)次方

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