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y x的5x方的微分

y=x^5x=e^(lnx^5x)=e^(5x*lnx)dy=e^(5x*lnx)*(5lnx+5)dx=x^5x*(5lnx+5)dx

有很多种方法可以解,我就说一种吧,先把第一个X看成常数那么他的导数就是5X乘X的5X-1次方 再把第二个X看成常数 求导得5X^X乘lnx在把两个相加就行了

lny=5xlnx两边对x求导y'/y=5lnx+5y'=y(5lnx+5) =(5lnx+5)x^(5x)所以dy=(5lnx+5)x^(5x)dx

lny=5xlnx 两边对x求导 y'/y=5lnx+5 y'=y(5lnx+5) =(5lnx+5)x^(5x) 所以 dy=(5lnx+5)x^(5x)dx

y = 5^(lntanx) lny = [ln(tanx)]*ln5 两边取微分 d(lny) = d[(lntanx)ln5](1/y)dy = ln5d(lntanx) dy = yln5(1/tanx)d(tanx) = (yln5/tanx)(1+(tanx)^2)dx dy = [y(1+(tanx)^2)ln5/tanx]dx y=x^5x lny = 5xlnx(1/y)dy = (5lnx)dx + 5x(1/x)dx = (5lnx + 5)dx = 5(lnx + 1)dx dy = 5y(lnx + 1)dx

y=x^x 两边取对数 lny=xlnx 微分1/y*dy=lnxdx+x*1/x*dx dy=y*lnxdx+ydx dy=x^x(lnx+1)dx

伯努力方程:令z=y^(-4),z'=-4y^(-5)y'z'+4z=-4xz=(1/4)-x+Ce^(-4x)y^(-4)=(1/4)-x+Ce^(-4x)

x=y ylnx=xlny 等式两边同时对x求导 y'lnx+ y/x=lny+ (x/y)y'(xylnx-x)y'=xylny -y y'=(xylny -y)/(xylnx-x)

x+5x-y'=06x-y'=0 ∫dy = ∫6xdx y = 3x^2 + C

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